Навчальна тема
Розрахунки при ударі
Як розрахувати ударне навантаження: баланс енергії, коефіцієнт динамічності Kd, падіння вантажу, максимальні переміщення й ударні напруження.
Ударне навантаження виникає, коли тіло з ненульовою швидкістю контактує з конструкцією і за короткий час передає їй енергію. Максимальні сили, напруження та переміщення при ударі можуть у кілька разів перевищувати статичні значення від тієї самої сили ваги.
Енергетична модель
У найпростішій пружній моделі вважають, що втрата потенціальної енергії падаючого вантажу переходить у потенціальну енергію деформації конструкції. Якщо вантаж $P$ падає з висоти $h$, а максимальна додаткова деформація після контакту дорівнює $\delta$, то робота сили ваги на шляху $h+\delta$ прирівнюється до максимальної енергії пружної деформації.
Для лінійної системи зі статичною податливістю $\delta_{\mathrm{st}}/P$:
$$P(h+\delta)=\frac{1}{2}\frac{P}{\delta_{\mathrm{st}}}\delta^2.$$
Розв’язання цього квадратного рівняння приводить до коефіцієнта динамічності.
Для ідеалізованої лінійно-пружної системи без втрат енергії, коли вантаж падає з висоти h і після контакту деформує конструкцію, максимальне переміщення можна подати через статичне переміщення $\delta_{st}$ від тієї самої сили ваги P:
$$\delta_{max}=K_d\delta_{st},$$
де коефіцієнт динамічності:
$$K_d=1+\sqrt{1+\frac{2h}{\delta_{st}}}.$$
Якщо напруження в лінійній системі пропорційні навантаженню:
$$\sigma_{dyn}=K_d\sigma_{st}.$$
При раптовому прикладанні навантаження без початкової швидкості, тобто h = 0, отримуємо $K_d=2$. Формула передбачає пружну роботу, відсутність істотних втрат енергії та коректне визначення статичної податливості в напрямку удару.
Оскільки $K_d$ безрозмірний і не має окремої quantity у реєстрі, калькулятор нижче використовує еквівалентну формулу без введення $K_d$ як змінної.
Статичне переміщення
$\delta_{\mathrm{st}}$ — переміщення точки удару в напрямку сили, яке виникло б при статичному прикладанні сили $P$. Його знаходять звичайними методами опору матеріалів: для осьового стержня, балки, пружини або іншої лінійно-пружної системи.
Раптове прикладання сили
Якщо сила $P$ миттєво прикладається без падіння з висоти та без початкової швидкості, у наведеній ідеалізованій моделі $h=0$ і $K_d=2$. Отже, максимальні пружні переміщення та напруження удвічі перевищують відповідні статичні значення.
Приклад
Нехай вантаж падає з висоти $h=20$ мм, а статичне переміщення конструкції від його ваги становить $\delta_{\mathrm{st}}=0{,}5$ мм. Тоді:
$$K_d=1+\sqrt{1+\frac{2\cdot20}{0{,}5}}=1+\sqrt{81}=10.$$
Якщо статичне напруження від сили ваги становить 25 МПа, і система залишається лінійною, оцінка максимального ударного напруження дає $\sigma_{\mathrm{dyn}}=250$ МПа.
Горизонтальний удар і задана швидкість
Коли початкова енергія задається кінетичною енергією $mv^2/2$, а не висотою падіння, енергетичне рівняння записують безпосередньо через цю енергію. Конкретний результат залежить від маси $m$ ударника, швидкості $v$, податливості конструкції та прийнятої моделі контакту.
Алгоритм
- Визначити силу ваги або початкову кінетичну енергію ударника.
- Знайти статичне переміщення точки удару від відповідної статичної сили.
- Записати баланс енергії для прийнятої моделі.
- Визначити максимальне переміщення або $K_d$.
- Через лінійну пропорційність знайти максимальні внутрішні сили й напруження.
- Перевірити, чи залишаються напруження в області, де пружна модель є прийнятною.
Обмеження
Реальний удар може супроводжуватися пластичними деформаціями, місцевим контактним зминанням, відскоком, демпфуванням і хвильовими процесами. У таких випадках проста енергетична формула може завищувати або занижувати реальний максимум і потрібна детальніша динамічна модель.
Про цю тему
При ударному навантаженні кінетична енергія рухомого тіла миттєво перетворюється в потенціальну енергію деформації конструкції. У розділі подано методику обчислення коефіцієнта динамічності Kd при вертикальному та горизонтальному ударах, а також формули для розрахунку максимальних ударних напружень і прогинів балок чи стержнів.