Навчальна тема
Динамічне та циклічне навантаження
Що таке динамічні та циклічні навантаження: сили інерції, удар, коефіцієнт динамічності, змінні напруження та втома матеріалів.
Динамічне навантаження змінюється настільки швидко або супроводжується такими прискореннями, що сили інерції істотно впливають на внутрішні зусилля, напруження й переміщення. Циклічне навантаження багаторазово повторюється в часі та може спричинити втомне руйнування навіть при напруженнях, нижчих за статичну границю міцності.
Динаміка і статика
У статичному розрахунку прискореннями мас конструкції нехтують. У динамічному розрахунку необхідно враховувати інерцію, характер зміни навантаження, швидкість або прискорення та, за потреби, коливальні властивості системи.
Принцип Д’Аламбера дає змогу формально звести задачу руху до рівнянь рівноваги, якщо до активних сил додати сили інерції:
$$\mathbf F_i=-m\mathbf a.$$
Тоді для поступального руху матеріальної точки:
$$\sum \mathbf F+\mathbf F_i=0.$$
Для обертального руху твердого тіла відносно нерухомої осі відповідний інерційний момент можна записати як:
$$M_i=-J\varepsilon,$$
де J — масовий момент інерції відносно осі обертання, а ε — кутове прискорення.
Сили інерції є розрахунковими величинами, спрямованими протилежно відповідним прискоренням. Після їх введення внутрішні зусилля та напруження визначають методами, аналогічними статичному розрахунку.
Ударне навантаження
При ударі енергія рухомого тіла за короткий час переходить у енергію деформації конструкції, а частково може розсіюватися через пластичність, тертя, контактні явища та інші механізми. В ідеалізованій пружній моделі максимальну реакцію часто оцінюють енергетичним методом через коефіцієнт динамічності.
Для ідеалізованої лінійно-пружної системи без втрат енергії, коли вантаж падає з висоти h і після контакту деформує конструкцію, максимальне переміщення можна подати через статичне переміщення $\delta_{st}$ від тієї самої сили ваги P:
$$\delta_{max}=K_d\delta_{st},$$
де коефіцієнт динамічності:
$$K_d=1+\sqrt{1+\frac{2h}{\delta_{st}}}.$$
Якщо напруження в лінійній системі пропорційні навантаженню:
$$\sigma_{dyn}=K_d\sigma_{st}.$$
При раптовому прикладанні навантаження без початкової швидкості, тобто h = 0, отримуємо $K_d=2$. Формула передбачає пружну роботу, відсутність істотних втрат енергії та коректне визначення статичної податливості в напрямку удару.
Оскільки $K_d$ безрозмірний і не має окремої quantity у реєстрі, калькулятор нижче використовує еквівалентну формулу без введення $K_d$ як змінної.
Циклічне навантаження і втома
При повторних циклах вирішальним є не лише максимальне напруження, а й амплітуда, середнє значення, асиметрія циклу та кількість повторень.
Цикл змінного нормального напруження задають максимальним і мінімальним значеннями $\sigma_{max}$ та $\sigma_{min}$. Основні характеристики:
$$\sigma_m=\frac{\sigma_{max}+\sigma_{min}}{2},$$
$$\sigma_a=\frac{\sigma_{max}-\sigma_{min}}{2},$$
$$R=\frac{\sigma_{min}}{\sigma_{max}}.$$
- σm — середнє напруження циклу;
- σa — амплітуда циклу;
- R — коефіцієнт асиметрії циклу.
Для симетричного циклу $R=-1$ і $\sigma_m=0$. Для пульсуючого циклу від нуля до додатного максимуму $R=0$.
Крива втоми Велера (S–N) показує залежність між рівнем циклічного напруження або його амплітудою S та числом циклів N до руйнування за заданих умов випробування й коефіцієнта асиметрії циклу.
Межа витривалості — характеристика опору втомі при великій кількості циклів, визначена для конкретного матеріалу, виду циклу, бази випробування та умов зразка. Для матеріалів без чітко вираженої горизонтальної ділянки S–N використовують умовну втомну міцність на заданій базі циклів.
Криву S–N не слід вважати універсальною властивістю незалежно від поверхні, розміру, концентрації напружень, середнього напруження, температури та середовища.
Вплив реальної деталі
Втомна міцність лабораторного зразка не переноситься на реальну деталь без урахування її геометрії, поверхні, розмірів, середовища та концентрації напружень.
| Фактор | Типовий вплив | Що враховують у розрахунку |
|---|---|---|
| Концентрація напружень | Знижує втомну міцність | Галтелі, отвори, канавки, різьба; теоретичний і ефективний коефіцієнти концентрації |
| Стан поверхні | Груба або пошкоджена поверхня зазвичай погіршує витривалість | Шорсткість, механічна обробка, дефекти, поверхневе зміцнення |
| Абсолютний розмір | Зі збільшенням розміру ефективна витривалість часто зменшується | Масштабний коефіцієнт для конкретної методики |
| Середнє напруження | Розтягувальне середнє напруження зазвичай зменшує допустиму амплітуду | Діаграми або критерії Гудмана, Гербера, Содерберга чи нормативні залежності |
| Температура і середовище | Можуть суттєво змінювати довговічність | Корозія, підвищена температура, робоче середовище |
| Залишкові напруження | Стискальні поверхневі залишкові напруження можуть підвищувати опір зародженню тріщин | Дробоструминна обробка, накочування та інші технології |
Вибір розрахункової моделі
- Визначити характер навантаження: прискорений рух, раптове прикладання, удар або багаторазові цикли.
- Для руху з відомими прискореннями врахувати сили інерції.
- Для удару оцінити енергетичний баланс і динамічний коефіцієнт у межах прийнятої моделі.
- Для циклічного навантаження визначити параметри циклу та потрібну довговічність.
- Врахувати концентратори, стан поверхні, масштаб та інші фактори реальної деталі.
- Перевірити, чи не виходять умови за межі спрощеної лінійно-пружної моделі.
Структура розділу
Дочірні теми окремо розглядають інерційні сили, ударний розрахунок та втому матеріалів. Задачі коливань і резонансу потребують окремої динамічної моделі та не зводяться лише до статичного коефіцієнта динамічності.
Про цю тему
У багатьох машинах навантаження змінюються в часі або діють з високою швидкістю, викликаючи динамічні ефекти. На цій сторінці розглянуто види динамічних навантажень: рух з прискоренням, ударні дії та циклічно змінні навантаження. Пояснено специфіку поведінки матеріалу при динамічному прикладанні сил та введено коефіцієнт динамічності.