Багатокоміркові замкнені тонкостінні профілі

Багатокомірковий замкнений профіль містить дві або більше замкнених комірок зі спільними стінками. На відміну від однокоміркового випадку, одного рівняння Бредта недостатньо: невідомі потоки в окремих комірках визначають із рівноваги та сумісності деформацій.

Потоки в комірках

Кожній комірці $i$ ставлять у відповідність циркулюючий потік $q_i$. У зовнішній стінці, що належить лише одній комірці, фактичний потік дорівнює $q_i$. У спільній стінці двох сусідніх комірок за узгодженого вибору напрямків

$$q_{ij}=q_i-q_j.$$

Рівняння рівноваги

Сумарний крутний момент дорівнює сумі моментів, що відповідають потокам окремих комірок:

$$T=2\sum_{i=1}^{n}A_iq_i,$$

де $A_i$ — площа, охоплена серединною лінією $i$-ї комірки.

Умова сумісності

Оскільки всі комірки належать одному стержню, вони мають однаковий відносний кут закручування:

$$\theta'_1=\theta'_2=\cdots=\theta'.$$

Для кожної комірки записують контурне рівняння

$$2A_iG\theta'=\oint_{C_i}\frac{q(s)}{t(s)}\,ds,$$

де в спільних стінках $q(s)$ є алгебраїчною різницею відповідних коміркових потоків. Разом із рівнянням рівноваги ці співвідношення утворюють систему для $q_1,q_2,\ldots,q_n$ та $\theta'$.

Спільні стінки

Саме спільні стінки зв’язують роботу комірок. Якщо сусідні циркулюючі потоки близькі за величиною та напрямком, результуючий потік у спільній стінці може бути невеликим.

Напруження

Після знаходження фактичного потоку в кожній стінці дотичне напруження визначають як

$$\tau(s)=\frac{q(s)}{t(s)}.$$

Алгоритм розрахунку

Виділяють комірки та їх площі, задають додатні напрями потоків, виражають фактичний потік у кожній стінці через $q_i$, записують рівновагу за крутним моментом і умови однакового кута закручування. Після розв’язання системи визначають напруження в кожній характерній стінці.