Навчальна тема
Розрахунок гвинтових пружин
Як розрахувати циліндричну гвинтову пружину: жорсткість, осадка, дотичні напруження, діаметр дроту, кількість витків і поправка Валя.
Циліндрична гвинтова пружина перетворює осьову силу на переважно крутний момент у дроті витка. Завдяки цьому пружина може накопичувати пружну енергію та створювати значні осьові переміщення при відносно компактних розмірах. Базові співвідношення для дотичних напружень і кута закручування круглого стержня розглянуто в темі «Кручення валів круглого та кільцевого перерізів».
Основні геометричні параметри
Для розрахунку використовують діаметр дроту $d$, середній діаметр витка $D$, кількість робочих витків $n$ та індекс пружини $C=D/d$. Кінцеві витки можуть виконувати конструктивну функцію і не завжди входять до числа робочих витків.
Кручення дроту витка
Осьова сила $F$ створює в дроті основний крутний момент приблизно $T=FD/2$. Тому базовий розрахунок пружини спирається на теорію кручення круглого стержня.
Для суцільного круглого перерізу діаметром $d$:
$$J_p=\frac{\pi d^4}{32},\qquad W_p=\frac{J_p}{d/2}=\frac{\pi d^3}{16}.$$
Для кільцевого перерізу із зовнішнім діаметром $D$ та внутрішнім діаметром $d$:
$$J_p=\frac{\pi(D^4-d^4)}{32},\qquad W_p=\frac{J_p}{D/2}=\frac{\pi(D^4-d^4)}{16D}.$$
- $J_p$ — полярний момент інерції площі;
- $W_p$ — полярний момент опору;
- $D$ — зовнішній діаметр;
- $d$ — діаметр суцільного вала або внутрішній діаметр кільцевого перерізу.
Калькулятор нижче призначений для суцільного круглого перерізу.
Осадка та жорсткість
Для циліндричної гвинтової пружини стиску з малим кутом підйому витків у спрощеній моделі, де деформація визначається крученням дроту:
$$\delta=\frac{8FD^3n}{Gd^4},\qquad k=\frac{F}{\delta}=\frac{Gd^4}{8D^3n}.$$
- $\delta$ — осьова деформація пружини;
- $F$ — осьова сила;
- $D$ — середній діаметр витка;
- $d$ — діаметр дроту;
- $n$ — кількість активних витків;
- $G$ — модуль зсуву;
- $k$ — жорсткість пружини.
Формула не враховує поправку на кривизну дроту та концентрацію напружень; для точнішого розрахунку застосовують коригувальні коефіцієнти.
З формули видно сильний вплив діаметра дроту: жорсткість пропорційна $d^4$. Водночас збільшення середнього діаметра $D$ або кількості робочих витків $n$ зменшує жорсткість.
Дотичні напруження
Найпростіша модель кручення дає номінальне напруження від крутного моменту. У реальній гвинтовій пружині додатково діють прямий зсув і вплив кривизни дроту. Тому для точнішого визначення максимального напруження застосовують поправкові коефіцієнти, пов’язані з індексом пружини, наприклад коефіцієнт Валя в поширених інженерних моделях. Поняття чистого зсуву та модуль $G$ можна повторити в темі «Чистий зсув та розрахунок з'єднань».
Міцність і жорсткість
Проєктування пружини передбачає щонайменше дві перевірки: максимальні дотичні напруження не повинні перевищувати прийняте допустиме значення, а осьова деформація повинна забезпечувати потрібну характеристику сили та переміщення.
Приклад впливу геометрії
Якщо за незмінних $D$, $n$ і $G$ збільшити діаметр дроту в 1,2 раза, жорсткість у базовій моделі зміниться у $1{,}2^4\approx2{,}07$ раза. Тобто відносно невелике збільшення $d$ може більш ніж удвічі підвищити жорсткість.
Межі простої моделі
Базові формули найкраще описують пружини з малим кутом підйому витка та пружною роботою матеріалу. У реальному проєктуванні також враховують кінцеві витки, контакт витків при стиску, втому, втрату стійкості довгих пружин, технологію виготовлення та нормативні вимоги.
Про цю тему
Циліндричні гвинтові пружини малої кроковості є важливими деталями машин, що працюють на кручення витків під дією осьового навантаження. На цій сторінці подано інженерну теорію розрахунку витків пружини: обчислення крутного моменту, критерії врахування кривизни витка та додаткового зсуву, розрахунок максимальних дотичних напружень, а також визначення повної осадки пружини та кількості робочих витків для забезпечення необхідної жорсткості.