Навчальна тема
Кручення
Крутний момент, епюри T, дотичні напруження, кут закручування, міцність і жорсткість круглих валів та огляд складніших перерізів.
Кручення — вид навантаження стержня парами сил, моменти яких діють відносно його поздовжньої осі. У поперечних перерізах виникає крутний момент \(T\), а матеріал зазнає переважно деформації зсуву.
Внутрішній крутний момент
Крутний момент у довільному перерізі визначають методом перерізів із рівняння рівноваги відсіченої частини. Уздовж вала будують епюру \(T(x)\), яка показує небезпечні ділянки та зміну знака моменту.
Круглі та кільцеві вали
Для круглого стержня поперечні перерізи залишаються плоскими та повертаються як жорсткі диски. Дотичні напруження змінюються лінійно за радіусом:
\[\tau(\rho)=\frac{T\rho}{I_p},\qquad \tau_{max}=\frac{T}{W_p}.\]
Кут закручування призматичної ділянки:
\[\varphi=\frac{TL}{GI_p}.\]
Для круглого вала при пружному крученні дотичне напруження змінюється лінійно за радіусом:
$$\tau(\rho)=\frac{T\rho}{J_p},\qquad \tau_{\max}=\frac{T}{W_p}.$$
Кут закручування призматичної ділянки:
$$\varphi=\frac{TL}{GJ_p}.$$
- $T$ — крутний момент;
- $\rho$ — відстань від осі вала;
- $J_p$ — полярний момент інерції;
- $W_p$ — полярний момент опору;
- $G$ — модуль зсуву;
- $L$ — довжина ділянки;
- $\varphi$ — кут закручування, рад.
Для ступінчастого вала сумарний кут закручування визначають алгебраїчно: $\varphi=\sum_i T_iL_i/(G_iJ_{p,i})$.
Міцність і жорсткість
Розмір вала вибирають за двома незалежними вимогами: \(\tau_{max}\le[\tau]\) та \(|\varphi|\le[\varphi]\). Виконання лише умови міцності не гарантує допустимого кута закручування.
Передача потужності
Для обертового вала потужність пов’язана з моментом і кутовою швидкістю:
\[P=T\omega.\]
Це дозволяє перейти від потужності й частоти обертання привода до розрахункового крутного моменту.
Спеціальні випадки
- статично невизначувані системи з кількома ділянками та опорами;
- ступінчасті й складені вали;
- концентрація напружень біля канавок, галтелей та отворів;
- непружне кручення й залишкові напруження;
- гвинтові циліндричні пружини.
Перерізи складнішої форми
Формулу круглого вала не можна безпосередньо застосовувати до прямокутних, еліптичних та інших форм. Їх особливості узагальнено в окремому розділі «Кручення стержнів некруглого суцільного перерізу».
Депланація, вільне й стиснене кручення відкритих профілів, а також потік дотичних зусиль у замкнених профілях розглянуті в поглибленому розділі «Кручення тонкостінних стержнів».
Розрахунковий маршрут
Зовнішні моменти → реактивні моменти → епюра \(T\) → вибір теорії за формою перерізу → дотичні напруження → кут закручування → перевірка міцності та жорсткості.
Про цю тему
Розділ охоплює внутрішній крутний момент, кручення круглих і кільцевих валів, розподіл дотичних напружень, кут закручування, передачу потужності та спеціальні випадки.