Статично невизначувані задачі на кручення

Система при крученні є статично невизначуваною, якщо рівняння рівноваги недостатньо для визначення всіх реактивних моментів. Додаткові рівняння отримують з умов сумісності кутів повороту.

Три групи рівнянь

1. Рівновага: \(\sum M_x=0\).
2. Фізичні співвідношення: \(d\varphi/dx=T/(GI_p)\).
3. Сумісність: задані перерізи мають однакові кути або нульовий відносний поворот.

Вал, защемлений з двох боків

Якщо між опорами прикладено зовнішній момент, невідомі реакції \(M_A\) і \(M_B\) задовольняють рівновагу, але потрібне ще одне рівняння:

\[\varphi_{AB}=\sum_i\frac{T_iL_i}{G_iI_{p,i}}=0.\]

Після визначення реакцій будують остаточну епюру \(T\) і виконують перевірки міцності та жорсткості.

Складені вали

Для співвісних валів, жорстко з’єднаних між собою, їхні кути закручування однакові, а сумарний момент дорівнює сумі моментів, що сприймаються складовими. Розподіл залежить від крутильних жорсткостей \(GJ/L\).

Алгоритм

1. Ввести невідомі реактивні моменти.
2. Записати рівняння рівноваги.
3. Виразити внутрішні моменти на всіх ділянках.
4. Записати умову сумісності поворотів.
5. Знайти реакції, побудувати епюру та виконати перевірки.