Навчальна тема
Теорії міцності (гіпотези граничних станів)
Як оцінити міцність при складному напруженому стані: еквівалентні напруження за критеріями Треска, Мізеса та підходами Мора.
При складному напруженому стані матеріал одночасно зазнає дії кількох компонентів напружень. Теорії міцності, або критерії граничного стану, зводять такий стан до певної еквівалентної характеристики, яку можна зіставити з результатами простішого випробування матеріалу.
Навіщо потрібне еквівалентне напруження
Одне головне напруження не завжди достатньо описує небезпеку складного стану. Для пластичних металів важливим є вплив різниць між головними напруженнями, тобто девіаторної складової напруженого стану. Тому широко застосовують критерії Треска та Губера–Мізеса–Генкі.
Для пластичних ізотропних матеріалів при складному напруженому стані поширені критерії Треска та Губера–Мізеса–Генкі.
Треска:
$$\sigma_{\mathrm{eq,T}}=\max\left(|\sigma_1-\sigma_2|,|\sigma_2-\sigma_3|,|\sigma_3-\sigma_1|\right).$$
Губера–Мізеса–Генкі:
$$\sigma_{\mathrm{eq,VM}}=\sqrt{\frac{(\sigma_1-\sigma_2)^2+(\sigma_2-\sigma_3)^2+(\sigma_3-\sigma_1)^2}{2}}.$$
- $\sigma_1$, $\sigma_2$, $\sigma_3$ — головні напруження;
- $\sigma_{\mathrm{eq,T}}$ — еквівалентне напруження за критерієм Треска;
- $\sigma_{\mathrm{eq,VM}}$ — еквівалентне напруження за критерієм Губера–Мізеса–Генкі.
У розрахунку за допустимими напруженнями відповідне еквівалентне напруження порівнюють із допустимим значенням, узгодженим із властивостями матеріалу та прийнятою методикою.
Критерій Треска
Критерій найбільших дотичних напружень пов’язує початок пластичної течії з максимальною різницею головних напружень. Він простий для ручного розрахунку й зазвичай дає дещо консервативнішу оцінку, ніж критерій Мізеса для багатьох станів навантаження.
Критерій Губера–Мізеса–Генкі
Енергетичний критерій пов’язує початок текучості з енергією формозміни. Для пластичних ізотропних металів він широко використовується в інженерних розрахунках і чисельному аналізі.
Плоский напружений стан
Якщо $\sigma_z=0$, критерій Мізеса можна записати через компоненти плоского стану:
$$\sigma_{\mathrm{eq,VM}}=\sqrt{\sigma_x^2-\sigma_x\sigma_y+\sigma_y^2+3\tau_{xy}^2}.$$
Ця форма дозволяє виконати оцінку без попереднього обчислення головних напружень.
Матеріали з різним опором розтягу і стиску
Для крихких матеріалів або матеріалів, міцність яких суттєво відрізняється при розтягу та стиску, застосовують інші критерії, зокрема підходи типу Мора. Конкретна формула та допустимі характеристики повинні відповідати прийнятій нормативній або розрахунковій методиці.
Історичні критерії
У навчальних курсах також розглядають критерій найбільших нормальних напружень та критерій найбільших лінійних деформацій. Вони важливі для розуміння розвитку теорій міцності, але не є універсальними для сучасного розрахунку пластичних металів.
Приклад
Для головних напружень $\sigma_1=100$ МПа, $\sigma_2=40$ МПа, $\sigma_3=0$ критерій Треска дає $\sigma_{\mathrm{eq,T}}=100$ МПа. За Мізесом:
$$\sigma_{\mathrm{eq,VM}}=\sqrt{\frac{60^2+40^2+100^2}{2}}\approx87{,}2\ \text{МПа}.$$
Вибір критерію повинен відповідати матеріалу, характеру руйнування та правилам конкретного розрахунку.
Про цю тему
Теорії міцності (гіпотези граничних станів) дають змогу оцінити міцність матеріалу при складному напруженому стані шляхом зіставлення його з простим розтягом-стиском. У розділі детально розглядаються перша та друга теорії (історичні), третя теорія найбільших дотичних напружень (критерій Треска), четверта енергетична теорія (критерій Губера-Мізеса-Генкі) та теорія Мора для матеріалів з різним опором розтягу й стиску. Ви навчитеся обчислювати розрахункові (еквівалентні) напруження.