Навчальна тема
Позацентровий стиск
Розрахунок позацентрово стиснутих стержнів. Побудова ядра перерізу.
Позацентровий стиск виникає, коли лінія дії стискальної сили не проходить через центр ваги поперечного перерізу. Таку силу можна привести до центральної поздовжньої сили та згинального моменту або двох згинальних моментів.
Ексцентриситет і приведення сили
Ексцентриситет — відстань між лінією дії сили та відповідною центральною віссю. Якщо сила зміщена від центра ваги в обох напрямках, виникає двовісний згин.
Для позацентрового стиску або розтягу нормальне напруження в довільній точці перерізу зручно записувати через радіуси інерції:
$$\sigma=\frac{N}{A}\left(1+\frac{x\,x_F}{i_y^2}+\frac{y\,y_F}{i_x^2}\right).$$
- $N$ — поздовжня сила;
- $A$ — площа поперечного перерізу;
- $x$, $y$ — координати точки перерізу, де визначають напруження;
- $x_F$, $y_F$ — координати точки прикладання сили відносно центра ваги перерізу;
- $i_x$, $i_y$ — радіуси інерції площі відносно відповідних центральних осей.
Знаки координат задають внесок кожного згинального складника автоматично через їх алгебраїчні значення, тому окремо вибирати знаки перед доданками не потрібно.
Розподіл напружень
Складова $N/A$ однакова в усіх точках перерізу, а згинальні складові лінійно залежать від координат. Тому при малому ексцентриситеті весь переріз може залишатися стиснутим, а при збільшенні ексцентриситету на одному краї напруження зменшується до нуля і далі переходить у розтяг.
Ядро перерізу
Ядро перерізу — область навколо центра ваги, в межах якої має бути прикладена стискальна сила, щоб у всьому перерізі нормальні напруження залишалися стискальними або нульовими.
Для прямокутника шириною b і висотою h ядро має форму ромба з вершинами на відстанях:
$$e_x=\pm\frac{b}{6},\qquad e_y=\pm\frac{h}{6}.$$
Для суцільного круглого перерізу діаметром d ядро є концентричним кругом радіуса:
$$r_k=\frac{d}{8}=\frac{R}{4}.$$
Межу ядра визначають із умови, що в одній із крайніх точок перерізу $\sigma=0$. Вихід сили за ядро означає появу розтягувальних нормальних напружень у частині перерізу.
Поняття ядра особливо важливе для матеріалів і конструкцій, які погано працюють на розтяг або для яких розкриття контакту небажане. Якщо сила прикладена на межі ядра, в одній крайній точці нормальне напруження дорівнює нулю.
Одновісний ексцентриситет
Якщо сила $N$ прикладена з ексцентриситетом $e$ лише в одній головній площині, виникає момент $M=Ne$. Тоді крайні напруження можна записати у формі:
$$\sigma=\frac{N}{A}\pm\frac{M}{W},$$
де конкретний знак залежить від сторони перерізу та прийнятої системи знаків.
Приклад для прямокутника
Для прямокутного перерізу $b\times h$ при ексцентриситеті вздовж висоти умова відсутності розтягу зводиться до $|e|\le h/6$. При $|e|=h/6$ на одному краї $\sigma=0$, а при більшому ексцентриситеті лінійна модель повного перерізу прогнозує появу розтягувальної зони.
Алгоритм
- Знайти центр ваги й головні центральні осі.
- Визначити ексцентриситети сили.
- Обчислити $N$, $M_x$ та $M_y$.
- Знайти напруження в характерних крайніх точках.
- Перевірити, чи знаходиться сила в ядрі, якщо потрібна відсутність розтягу.
- Виконати перевірку міцності.
Зауваження про контакт
Якщо елемент або основа фактично не можуть передавати розтягувальні контактні напруження, після виходу рівнодійної за ядро реальний контакт може стати частковим. Тоді проста формула для лінійного розподілу по всій площі вже не описує контакт повністю й потрібна інша модель.
Про цю тему
Позацентровий стиск виникає, коли стискаюча сила прикладена поза центром ваги поперечного перерізу. У розділі наведено формули нормальних напружень як суми від осьової сили та двох згинальних моментів. Пояснено поняття ядра перерізу — області навколо центра ваги, прикладання сили в якій гарантує відсутність розтягувальних напружень.