Дві основні задачі динаміки матеріальної точки

У динаміці матеріальної точки розрізняють дві основні постановки задач. Вони використовують те саме рівняння $m\vec a=\sum\vec F$, але відрізняються тим, які величини задані та які потрібно знайти.

Перша задача динаміки

За відомим законом руху точки, її масою та частиною сил визначають невідомі сили. Спочатку з $\vec r(t)$ знаходять швидкість і прискорення, а потім із рівнянь динаміки — шукані сили або реакції.

Друга задача динаміки

За відомими силами, масою та початковими умовами визначають закон руху. Для цього складають диференціальні рівняння, інтегрують їх і знаходять сталі інтегрування з початкових умов.

Перша задача: алгоритм

1. записати заданий закон руху;
2. двічі продиференціювати координати та знайти прискорення;
3. побудувати схему сил;
4. записати проєкції $m\vec a=\sum\vec F$;
5. визначити невідомі сили.

Друга задача: алгоритм

1. виділити матеріальну точку та показати сили;
2. вибрати координати;
3. скласти диференціальні рівняння руху;
4. інтегрувати їх;
5. використати початкові умови;
6. перевірити отриманий закон руху та розмірності.

Приклад першої задачі

Якщо рух уздовж осі задано $x=2t^2$ м для точки масою 3 кг, то $a_x=4$ м/с², а необхідна рівнодійна вздовж осі становить $F_x=ma_x=12$ Н.

Приклад другої задачі

Якщо на точку маси $m$ діє стала сила $F$ уздовж осі, то $\ddot x=F/m$. За початкових умов $x(0)=x_0$, $\dot x(0)=v_0$ отримуємо $x=x_0+v_0t+Ft^2/(2m)$.

Типові помилки

• не розрізняти, що є заданим у першій і другій задачах;
• забувати початкові умови у другій задачі;
• визначати силу за швидкістю замість прискорення;
• не включати невідомі реакції в рівняння руху.