Робота сили. Потужність

Робота сили характеризує дію сили на переміщенні, а потужність — швидкість виконання роботи.

Елементарна робота

На нескінченно малому переміщенні $d\vec r$:

$$dA=\vec F\cdot d\vec r=F\,ds\cos\alpha,$$

де $\alpha$ — кут між силою та напрямом переміщення.

Робота на скінченному переміщенні

Від точки 1 до точки 2:

$$A_{1\to2}=\int_1^2\vec F\cdot d\vec r.$$

Для сталої сили на прямолінійному переміщенні $s$: $A=Fs\cos\alpha$.

Знак роботи

Робота додатна при гострому куті між силою і переміщенням, від’ємна при тупому та дорівнює нулю, якщо сила перпендикулярна до миттєвого переміщення.

Робота сили тяжіння

Поблизу поверхні Землі робота сили тяжіння залежить лише від зміни висоти: $A_g=mg(h_1-h_2)$. При русі вниз вона додатна, при русі вгору — від’ємна.

Робота сили пружності

Для пружини з $F_x=-kx$:

$$A_s=\frac{kx_1^2}{2}-\frac{kx_2^2}{2}.$$

Потужність

Миттєва потужність сили:

$$P=\frac{dA}{dt}=\vec F\cdot\vec v.$$

Одиниця SI — ват: $1\,\text{Вт}=1\,\text{Дж}/\text{с}$.

Приклад

Стала сила 50 Н переміщує точку на 3 м у своєму напрямі. Робота дорівнює 150 Дж. Якщо це переміщення відбулося за 5 с із рівномірною середньою швидкістю виконання роботи, середня потужність становить 30 Вт.

Типові помилки

• використовувати $Fs$ без урахування кута;
• плутати роботу з потужністю;
• вважати роботу завжди додатною;
• використовувати середню потужність замість миттєвої $\vec F\cdot\vec v$.