Пара сил. Момент пари

Пара сил — система двох паралельних сил однакового модуля, напрямлених у протилежні боки та прикладених уздовж різних ліній дії. Геометрична сума сил пари дорівнює нулю, але їх моменти створюють ненульову обертальну дію.

Плече та момент пари

Плече пари $d$ — найкоротша, тобто перпендикулярна, відстань між лініями дії двох сил.

Модуль моменту пари сил дорівнює добутку модуля однієї із сил $F$ на плече пари $d$ — перпендикулярну відстань між лініями дії сил:

$$M=Fd$$

У плоскій задачі знак визначають за напрямом обертальної дії пари відповідно до прийнятого правила знаків.

Одиницею моменту пари в SI є Н·м. Момент пари не слід ототожнювати з роботою або енергією, хоча їх розмірності в SI мають однаковий вигляд.

Чому рівнодійна сила дорівнює нулю

Сили пари мають однакові модулі й протилежні напрями, тому їх векторна сума дорівнює нулю: $\vec F+(-\vec F)=0$. Проте лінії дії не збігаються, тому моменти сил не компенсуються. Саме через це пару не можна замінити однією ненульовою силою.

Незалежність моменту пари від точки

Сума моментів двох сил пари відносно довільної точки однакова. Отже, момент пари є вільним вектором: у моделі абсолютно твердого тіла пару можна переносити в інше місце без зміни її механічної дії, якщо зберігаються величина й напрям моменту.

Еквівалентні пари

Дві пари сил еквівалентні, якщо їх моменти однакові. Тому пара з більшою силою і меншим плечем може бути еквівалентною парі з меншою силою і більшим плечем, якщо добуток $Fd$ залишається тим самим.

Додавання пар

Кілька пар сил можна замінити однією парою, момент якої дорівнює векторній сумі моментів початкових пар. У плоскій задачі це зводиться до алгебраїчного додавання моментів з урахуванням знаків.

Приклад

Дві сили по 300 Н утворюють пару з плечем $d=0{,}20$ м. Модуль моменту пари дорівнює $M=300\cdot0{,}20=60$ Н·м. Якщо збільшити плече до 0,30 м і потрібно зберегти той самий момент, достатньо сил по $F=60/0{,}30=200$ Н.

Що потрібно запам’ятати

• геометрична сума сил пари дорівнює нулю;
• пара створює чисту обертальну дію;
• момент пари дорівнює $Fd$ і не залежить від вибору точки відліку;
• пари з однаковими моментами еквівалентні;
• у плоских задачах моменти пар додають алгебраїчно.