Момент сили відносно точки та осі

Момент сили характеризує обертальну дію сили. Він залежить не лише від модуля сили, а й від положення її лінії дії відносно вибраної точки або осі.

Момент сили відносно точки

Нехай сила F прикладена в точці A, а O — точка, відносно якої визначаємо момент. Проведемо радіус-вектор r від O до A. Момент сили відносно точки O визначають векторним добутком, а для модуля отримуємо основну практичну формулу.

Модуль моменту сили відносно точки дорівнює добутку модуля сили на плече сили — найкоротшу відстань від точки до лінії дії сили:

$$M_O = Fd$$

де $M_O$ — момент сили відносно точки $O$, $F$ — модуль сили, $d$ — плече сили. У плоскій задачі знак моменту задають за прийнятим напрямом обертання: зазвичай проти годинникової стрілки — додатний, за годинниковою — від’ємний.

Тут d — плече сили, тобто найкоротша (перпендикулярна) відстань від точки O до лінії дії сили.

Напрям моменту

Вектор моменту перпендикулярний до площини, у якій лежать r і F. Його напрям визначають за правилом правої руки: якщо пальці правої руки закручуються від r до F, великий палець показує напрям вектора моменту.

Момент сили відносно осі

Момент сили відносно осі дорівнює проєкції вектора моменту відносно будь-якої точки цієї осі на напрям осі.

Знак моменту відносно осі визначають відповідно до додатного напряму осі та правила правої руки.

Практичний алгоритм

Типові помилки

• Використовувати відстань від точки до точки прикладання сили замість перпендикулярної відстані до лінії дії сили.
• Плутати момент відносно точки (вектор) і момент відносно осі (скалярну проєкцію).
• Не враховувати знак моменту або напрям осі.