Центр паралельних сил і центр ваги

Центр паралельних сил — точка, через яку проходить лінія дії рівнодійної системи паралельних сил при незмінному взаємному розташуванні точок їх прикладання. Поняття центра ваги є важливим фізичним застосуванням цієї ідеї.

Координати центра паралельних сил

Для паралельних сил $F_i$, напрямлених уздовж однієї осі, координати центра визначають із рівності моментів. Наприклад, $x_C=\sum F_i x_i/\sum F_i$ і $y_C=\sum F_i y_i/\sum F_i$, якщо знаменник не дорівнює нулю. Сили протилежних напрямів враховують зі знаками.

Центр ваги і центр мас

Центр мас визначається лише розподілом маси тіла й не залежить від поля тяжіння. Центр ваги — точка прикладання рівнодійної сил тяжіння. В однорідному полі тяжіння, яке приймається в більшості задач курсу, центр ваги збігається з центром мас. У неоднорідному полі ці точки загалом можуть не збігатися.

Складені плоскі фігури

Для плоскої фігури, складеної з простих частин площами $A_i$ з відомими координатами центрів $(x_i,y_i)$, координати центра площі визначають як:

$$x_C=\frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i},\qquad y_C=\frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}.$$

Вирізи враховують як від’ємні площі. Формули застосовують в одній і тій самій системі координат для всіх складових.

Цей спосіб особливо зручний для перерізів, які можна розбити на прямокутники, трикутники, круги та інші прості області. Отвори та вирізи враховують зі знаком мінус.

Використання симетрії

Якщо однорідна фігура має вісь симетрії, її центр лежить на цій осі. За наявності двох осей симетрії центр знаходиться в точці їх перетину. Симетрія часто дозволяє визначити одну або обидві координати без обчислень.

Приклад

Фігура складається з двох прямокутників площами $A_1=6$ см² і $A_2=4$ см², центри яких мають координати $x_1=2$ см і $x_2=7$ см. Тоді $x_C=(6\cdot2+4\cdot7)/(6+4)=4$ см.

Див. також

Динаміка механічної системи. Центр мас — масове визначення цієї точки та її використання в рівняннях руху.

Типові помилки

• змішувати координати, відраховані від різних початків;
• не враховувати вирізи як від’ємні площі;
• плутати центр ваги неоднорідного тіла з геометричним центром його об’єму;
• використовувати середнє арифметичне координат замість зваженого середнього.