Навчальна тема
Нелінійний аналіз
Нелінійний МСЕ-аналіз: фізична, геометрична й контактна нелінійність, increments, Newton–Raphson, solver, residual та чисельна збіжність.
Підтеми
Нелінійний аналіз потрібен тоді, коли реакція конструкції вже не пропорційна навантаженню, а її жорсткість або активні умови змінюються в процесі деформування. На відміну від лінійної задачі, тут не можна один раз сформувати сталу матрицю $K$ і безпосередньо отримати весь розв’язок із $K U = F$.
Звідки виникає нелінійність
Фізична нелінійність пов’язана з нелінійною поведінкою матеріалу: пластичністю, пошкодженням, тріщиноутворенням, гіперпружністю тощо. Геометрична нелінійність виникає, коли переміщення або обертання настільки значні, що рівновагу потрібно записувати для зміненої геометрії. Контактна та гранична нелінійність з’являється, коли зв’язки можуть вмикатися, вимикатися або змінювати стан.
Інкременти та ітерації
Навантаження зазвичай прикладають частинами — кроки навантаження (крок навантаження (increment)s). Усередині кожного крок навантаження (increment) розв’язувач (solver) виконує ітерації, уточнюючи переміщення та внутрішні сили до виконання критеріїв рівноваги. Якщо крок занадто великий, автоматичний алгоритм може виконати зменшення кроку (cutback) і повторити спробу з меншим крок навантаження (increment).
Що перевіряти
Незбіжність не слід автоматично вважати лише чисельною проблемою. Спочатку перевіряють фізичну постановку: матеріал, контакт, опори, одиниці, початкові зазори, сітку та реалістичність навантаження. Лише після цього коригують параметри розв’язувача (solver).
Про цю тему
Нелінійний аналіз застосовують, коли жорсткість або граничні умови залежать від поточного стану моделі. Розглянуто фізичну, геометричну та контактну нелінійність, інкрементно-ітераційне розв’язання, крок навантаження і діагностику збіжності.